Trigonométrie - STI2D/STL
Propriétés du sinus et cosinus : Formules
Exercice 1 : Valeur exacte tan(x) à partir de cos(x) (cos(x)² + sin(x)² = 1)
Soit ABC un triangle rectangle en A et \(\alpha = \widehat{ABC}\).
Sachant que \(sin(\alpha) = 3/5\) donnez la valeur exacte de \(tan(\alpha)\).
Exercice 2 : cos et sin en ±x ±k.½.π
Effectuer le calcul suivant :
\[ \operatorname{cos}{\left (x + \dfrac{5\pi }{2} \right )} \]
On donnera la réponse sous la forme \(\operatorname{cos}{\left (x \right )}\), \(- \operatorname{cos}{\left (x \right )}\), \(\operatorname{sin}{\left (x \right )}\) ou \(- \operatorname{sin}{\left (x \right )}\)
Exercice 3 : Valeur exacte sin(x) à partir de cos(x) (cos(x)² + sin(x)² = 1)
Soit ABC un triangle rectangle en A et \(\alpha = \widehat{ABC}\).
Sachant que \(sin(\alpha) = \dfrac{8}{9}\) donnez la valeur exacte de \(cos(\alpha)\).
On donnera la réponse sans utiliser les fonctions réciproques de cosinus ou sinus.
Sachant que \(sin(\alpha) = \dfrac{8}{9}\) donnez la valeur exacte de \(cos(\alpha)\).
On donnera la réponse sans utiliser les fonctions réciproques de cosinus ou sinus.
Exercice 4 : Tri et comparaison de cosinus entre 0 et pi/2
Trier le cosinus des nombres suivants compris entre \( 0 \) et \( \frac{\pi}{2} \) par ordre croissant :
Mettre le résultat sous la forme cos(a)<cos(b)<cos(c)<cos(d) .
| \(\dfrac{\pi }{13}\) | \(\dfrac{6\pi }{17}\) | \(\dfrac{\pi }{8}\) | \(\dfrac{\pi }{18}\) |
Mettre le résultat sous la forme cos(a)<cos(b)<cos(c)<cos(d) .
Exercice 5 : Utiliser les angles associés (premier quart de cercle)
Calculer la valeur exacte de \(\operatorname{cos}\left(- \pi + \frac{\pi }{6}\right)\).